Tartalomjegyzék

Functional analysis - 2018

Official web page of the course, Results.

Utolsó heti házi feladatok, leadási határidő: május 23 a javító ZH kezdetéig (szigorú határidő).

1. Legyen $T : \mathcal L^2(\mathbb R) \to \mathcal L^2(\mathbb R)$, $(Tf)(x) = f(-x)$. Igazoljuk, hogy $T$ önadjungált.
2. Adott egy $H$ Hilbert tér és enne egy $x_0 \in H$ rögzített pontja. Legyen $H_0 = \left\{ \alpha x_0 : \alpha \in \mathbb R \right\}$ zárt altér, illetve $P : H \to H$ operátor legyen a $H_0$-ra vett projekció. Számítsd ki $P$ normáját.

Exercises for the seminar (2018)

List of exercises for the practical lectures
funkanal_18_01.pdf		2181 days		106.92 KB
funkanal_18_02.pdf		2181 days		149.71 KB
funkanal_18_03.pdf		2181 days		126.78 KB
funkanal_18_04.pdf		2181 days		107.53 KB
funkanal_18_04_uj.pdf		2181 days		115.35 KB
funkanal_18_05.pdf		2181 days		305.55 KB
funkanal_18_06.pdf		2181 days		123.81 KB
funkanal_18_07.pdf		2181 days		171 KB
funkanal_18_08.pdf		2181 days		98.02 KB
funkanal_18_10.pdf		2181 days		99.85 KB
funkanal_18_homework_test1.pdf		2181 days		104.57 KB
Handwritten notes of consultations
funkanal_notes_2018-03-19_konzi_Nyirfas_Nori.pdf		2181 days		3.42 MB
Midterm testsheets of the previous years
funkanal_zh1_2010.pdf		2181 days		63.81 KB
funkanal_zh1_2012.pdf		2181 days		70.31 KB
funkanal_zh1_2012_javito.pdf		2181 days		117.98 KB
funkanal_zh1_2012_pot.pdf		2181 days		69.7 KB
funkanal_zh1_2013.pdf		2181 days		84.62 KB
funkanal_zh1_2013_javito.pdf		2181 days		77.85 KB
funkanal_zh1_2017.pdf		2181 days		133.25 KB
funkanal_zh1_2017_javito.pdf		2181 days		127.16 KB
funkanal_zh1_gyakorlo.pdf		2181 days		160.11 KB
funkanal_zh2_2010.pdf		2181 days		76.83 KB
funkanal_zh2_2012.pdf		2181 days		77.78 KB
funkanal_zh2_2012_javito.pdf		2181 days		121.97 KB
funkanal_zh2_2013.pdf		2181 days		79.29 KB
funkanal_zh2_2013_B.pdf		2181 days		79.77 KB
funkanal_zh2_2013_javito.pdf		2181 days		84.14 KB
funkanal_zh2_2017.pdf		2181 days		116.67 KB
funkanal_zh2_2017_javito.pdf		2181 days		115.98 KB
Terembeosztás (room assignment)
funkanal_zh_terembeosztas.pdf		2181 days		35.52 KB
funkanal_zh_terembeosztas2.pdf		2181 days		34.53 KB
Extra material
xtra_Chebishev_Polynomials.pdf		2181 days		132.87 KB
xtra_Chebishev_Polynomials_applications.pdf		2181 days		1.25 MB
xtra_Chebishev_Polynomials_for_Fredholm_integral_equation.pdf		2272 days		419.07 KB
xtra_Hermite_Polynomials_quantum_harmonic_oscillator.pdf		2181 days		1.03 MB

Published Matlab scipts

1. gyak7_Chebyshev_Fourier_curve_fitting

Functional analysis - 2017

Exercises for the seminar

funkanal_2017_1het_gyak_v1_2017-02-17.pdf		2181 days		142.52 KB
funkanal_2017_1het_gyak_v2_2017-02-20_HF2_javitva-print.pdf		2181 days		210.11 KB
funkanal_2017_1het_gyak_v2_2017-02-20_HF2_javitva.pdf		2181 days		142.21 KB
funkanal_2017_2het_gyak_v1_2017-02-24.pdf		2181 days		138.74 KB
funkanal_2017_2het_gyak_v2_2017-02-24_javitott.pdf		2181 days		136.61 KB
funkanal_2017_3het_gyak_v1_2017-03-03.pdf		2181 days		131.1 KB
funkanal_2017_3het_gyak_v2_2017-03-07_3db_HF.pdf		2181 days		131.33 KB
funkanal_2017_4het_gyak_v1_2017-03-10.pdf		2181 days		144.24 KB
funkanal_2017_4het_segedlet_Cantor_2017-03-07.pdf		2181 days		142.91 KB
funkanal_2017_5het_gyak_v1_2017-03-17.pdf		2181 days		182.47 KB
funkanal_2017_6het_gyak_v1_2017-03-24.pdf		2181 days		148.01 KB
funkanal_2017_7het_gyak_v1_2017-04-03.pdf		2181 days		148.05 KB
funkanal_2017_8het_gyak_v1_2017-04-05.pdf		2181 days		139.33 KB
funkanal_2017_9het_gyak_v1_2017-04-28.pdf		2181 days		132.44 KB
funkanal_2017_10het_gyak_v1_2017-05-08.pdf		2181 days		106.42 KB
funkanal_2017_11het_gyak_v1_2017-05-12.pdf		2181 days		130.91 KB
funkanal_2017_12het_gyak_v1_2017-05-22_mo.pdf		2181 days		566.54 KB

Széky Balázs gyakorlatvezető kidolgozott megoldásai

funkanal_gyak_1_SzB.pdf		2181 days		76.33 KB
funkanal_gyak_2_SZB.pdf		2181 days		69.2 KB

Gyakorló feladatok (régebbi ZH-k)

A tárgy hivatalons honlapján szereplő gyakorlő feladatsor itt is elérhető funkanal_zh1_gyakorlo_17.pdf

funkanal_zh1_10.pdf		2181 days		63.81 KB
funkanal_zh1_12.pdf		2181 days		70.31 KB
funkanal_zh1_12_javito.pdf		2181 days		117.98 KB
funkanal_zh1_12_pot.pdf		2181 days		69.7 KB
funkanal_zh1_13.pdf		2181 days		84.62 KB
funkanal_zh1_13_javito.pdf		2181 days		77.85 KB
funkanal_zh1_13_megoldasok.pdf		2181 days		245.16 KB
funkanal_zh1_17.pdf		2181 days		157.27 KB
funkanal_zh1_gyakorlo_17.pdf		2181 days		164.69 KB
funkanal_zh2_17.pdf		2181 days		116.67 KB

Egyéb extra anyag (ha van)

hét.

Egy kis segítség a [HF₂]-höz:

n = @(x,y) max(abs(2*x - y),abs(x));
[x,y] = meshgrid(linspace(-4,4,500));
z = n(x,y);
contour(x,y,z,[1,1]), grid on

hét.

1,2. feladatokhoz: Sorösszeg kiszámítása Matlab Symbolic Toolbox-al. Pl. $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^n} = 1$, illetve $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} = -\mathrm{ln}\, 2$

syms n real
symsum(1/(2^n), 1, Inf)     % ans = 1
symsum((-1)^n / n, 1, Inf)  % ans = -log(2)

Illetve az is igaz, hogy $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1n \left(\frac{x-1}{x}\right)^n = \mathrm{ln}\, x$.  

6. feladat Matlabos megoldása:

syms x real
f = x; g = sqrt(x);

stacionarius_pont = solve(diff(f - g,x),x);
Norm_inf = subs(abs(f-g),x,stacionarius_pont)
Norm_2 = sqrt(int((x - sqrt(x))^2, 0, 1))rr

hét.

hét.

1. $\sigma$ ring is closed under countable intersection
2. $\sigma$ algebra is closed under countable intersection
3. De Morgan's Laws (Set Theory), Difference with Intersection

hét.

Az itt látható gyak5_Lebesgue_integral Matlab script nagyon jól szemlélteti egy pozitív függvény lépsős függvénnyel való közelítését: \begin{equation} s_n(x) = \left\{\begin{aligned} &n &&\text{ ha } f(x) \in [n,\infty) \\ &\frac{nk}{2^n} &&\text{ ha } f(x) \in \left[\frac{nk}{2^n}, \frac{n(k+1)}{2^n}\right) = E_k \end{aligned}\right. \end{equation} ahol $k = \overline{0,2^n-1}$, ekkor \begin{equation} \begin{aligned} &E_k = \left\{x \middle| \frac{nk}{2^n} \le f(x) < \frac{n(k+1)}{2^n} \right\} \\ &E_{2^n} = \left\{x \middle| n \le f(x) \right\} \end{aligned} \end{equation} Jól látható, hogy \begin{equation} \int_E s_n {\rm d}m = \sum\limits_{k=0}^{2^n} \frac{nk}{2^n} \cdot m(E \cap E_k) \xrightarrow{n\to\infty} \int_E f {\rm d}m \end{equation}