Tartalomjegyzék

Matematikai analízis III. (2011-18)

Matematikai analízis III. (2018)

Tantárgy hivatalos honlapja

Események (ZH-k)

• október 25. - 1. NagyZH (lejárt lemez)
• december 14. - 2. NagyZH (lejárt lemez)
• december 19. - javítóZH (lejárt lemez)

Beadandó házi feladatok rendje

Kötelező és csillagos házik. A lapon szereplő HF1, HF2 (ha lesz), Dn* és amiket esetleg említek az órán azok a következő hét gyakorlatán beadandóak. Utólag nem fogom elfogadni. A beadott HF megoldásokba utólag belekérdezhetek, ha valami nem egyértelmű.

Fizikai példák. A félév során 3-4 fizikai példa is fel lesz adva, ami egy kis rávezető a következő féléves "Infofiz" tantárgyra. Nehézségére és fontosságára való tekintettel az Fn*-os feladatokat később (a kiadás napjától számítva 3-4 hét múlva) is elfogadom, de idővel veszít értékéből ezt mindig pontosítani fogom a feladatkiírásban. A fizikai példákat az anal3_szorgalmi_1,2,3,4 pdf-ekben szereplő feladatok közül fogom szemezgetni. Ezen példáknál előfordulhat, hogy Matlab kódot is kell írni, ezt zippelve kérem feltölteni. Nem kizárt, hogy a szorgalmi pontszámok megjelenésére várni kell majd akár 2-3 hetet is.

FONTOS! Utolsó héten az áhított jegyre történő kerekítés reményében és kapkodva egy tucat pár sorban megoldott szorgalmi és/vagy csillagos feladat összevakarása nem fogja meghozni a remélt eredményt.

Házi feladatok beadásának módja. Amit csak lehet papíron adjátok le Vághy Mihálynak vagy nekem a hétfői órák szünetében. Ha valaki nagyon nem tudja leadni a házit papíron (mert pl. Luxorba utazott 3 hétre a fura bogarak tanulmányozása végett), akkor feltöltheti digitálisan is. Névkonvenciót szigorúan betartani: [hanyadik heti (lasd feladatsor cime) vagy melyik szorgalmi hazi]_[nev]_[megoldott feladat ha relevans].zip (szóközt, ékezetet NE tartalmazzon a fájl).

pl. 01_Almasi_Mate_F1.zip (elso heti feladatsorbol az F1* feladat megoldasa)
04_Godole_Istvan.zip (negyedik heti sima hazi + esetleges csillagos feladatok)

A házi feladatok EZEN A LINKEN keresztül lehet feltölteni (ha nem működik azonnal írj e-mailt, kérlek).

Gyakorlatok anyaga, szorgalmi feladatok

Hasznos könyvek

Elsődleges irodalom: Thomas Garrity, All the mathematics you missed ...

Kiegészítő anyag

Vektoranalízis

Matlab mintafeladatok és megoldásaik, melyek forráskódja (többnyire) a GitHub repository-ból is letölthetők:
1. Matlab segédlet, haladó szimbolikus műveletek Matlab-ban: deep_symbolic_tricks
2. Gradiens, divergencia, rotáció, Jacobi mátrix kiszámítása szimbolikusan
3. Különböző differenciálok, differenciálási szabályok, vonalintegrálok, felületintegrálok

Variációszámítás

Control systems demonstrations (CCS)

Inverted pendulum model (inverz inga modell)

1. Model description and derivation using calculus of variations: coming spoon.
2. Model linearization around stable and unstable equilibrium point, simulation and analysis.
3. Framework for the first Matlab practice
4. Model description and task sheet for the first Matlab practice: ccs_gyak08_matlabgyak1.pdf
5. Framework for the second Matlab practice
6. Model description and task sheet for the first Matlab practice: ccs_gyak08_matlabgyak2.pdf
7. Inverted pendulum control and integral reference tracking.
8. Inverted pendulum control and integral reference tracking (augmented, corrected).

Crane model (rakodó daru modellje)

1. Model description and derivation using calculus of variations (ccs_model_crane.pdf)
2. State space model derivation using symbolic computations
3. Simulink model and simulation (without control): sim_nonlinear_model_demo

Parciális differenciálegyenletek

Laplace egyenlet

1. Laplace egyenlet numerikus megoldása olyan tartományon és olyan peremfeltételekkel, amelyeket az órán is vettünk: pde_Laplace_2D_v2_gyaktipusu. $$ \begin{aligned} &u(0,y) = 0, && u(x,0) = 0,\\ &u(1,y) = 0, && u(x,1) = \sin(\pi x). \end{aligned} $$
2. Laplace egyenlet numerikus megoldása a képletben látható feltételek mellett. pde_Laplace_2D_v3_gyaktipusu $$ \begin{aligned} &u(0,y) = 0, && u'_y(x,0) = 0,\\ &u(1,y) = 0, && u(x,1) = f(x). \end{aligned} $$
3. Laplace egyenlet numerikus megoldása egy L alakú tartományon, bonyolultabb peremfeltételek mellett pde_Laplace_2D_v1.
4. Mathematica demonstráció: Laplace egyenlet szimbolikus megoldása, Fourier sorfejtés (ismétlés, kiegészítés)
5. Tavalyi demonstrációk: Laplace egyenlet numerikus megoldása érdekes peremfeltételek mellett (részletesen kommentezett Matlab kód).
   Ezt a PDE-t az assempde (vagyis asszem PDE) megoldó segítségével sikerült megoldani.

Hővezetés egyenlet

1. Hővezetés egyenlet gyenge megoldása végtelen hosszú rúd esetén (1D): pde_heat_transfer_1D_v2
2. Tavalyi demonstrációk: Hővezetés egyenlete 1D (+videó), Hővezetés egyenlete 2D (+videó)
3. Tavalyi demonstrációk: Hővezetés egyenlete véges rúdban különböző peremfeltételek mellett (matlab kód, annak részletes magyarázata és videók)
   Ebben a scriptben a pdepe solvert használtam, ami csak $u(x,t)$ időfüggő egyváltozós függvényekre működik ugyan, de a peremfeltételekket nagyon sokrétűen lehet variálni és a megoldás is kielégítően pontos.
   További megoldók: assempde, parabolic, hyperbolic, pdenonlin, ezekkel meg lehet oldani két-, háromdimenziós nem feltétlenül időfüggő feladatokat is, azonban itt még nem sikerült rájönnöm, hogyan kell klasszikus Neumann peremfeltételt megadni, ahol a norma menti derivált szerepel a megszorításban. A Matlab R2016a-ban ezeket a függvényeket egyesítették a solvepde függvényben.

Hullámegyenlet

1. Hullámegyenlet gyenge megoldása végtelen hosszú húr esetén (1D): dim1_hullam_vegtelen_rud_gyenge_megold_v1
2. Tavalyi demonstrációk: Egy rezgő membrán mozgásának szimulálása a hyperbolic solver segítségével.
3. Tsunami modellezés (forrás: Mathworks.com)

Nemlineáris egyenletek

1. Minimális felületű szappanbuborék parciális differenciálegyenlete, mely ki van feszítve egy görbe drótkeretre (illusztráció).
2. Minimális felületű szappanbuborék parciális differenciálegyenlete, mely ki van feszítve ket koncentrikus görbe drótkeretre (illusztráció).