Official web page of the course, Results.
Utolsó heti házi feladatok, leadási határidő: május 23 a javító ZH kezdetéig (szigorú határidő).
- Legyen $T : \mathcal L^2(\mathbb R) \to \mathcal L^2(\mathbb R)$, $(Tf)(x) = f(-x)$. Igazoljuk, hogy $T$ önadjungált.
- Adott egy $H$ Hilbert tér és enne egy $x_0 \in H$ rögzített pontja. Legyen $H_0 = \left\{ \alpha x_0 : \alpha \in \mathbb R \right\}$ zárt altér, illetve $P : H \to H$ operátor legyen a $H_0$-ra vett projekció. Számítsd ki $P$ normáját.
| funkanal_gyak_1_SzB.pdf | 1978 days | 76.33 KB | ||
| funkanal_gyak_2_SZB.pdf | 1978 days | 69.2 KB |
A tárgy hivatalons honlapján szereplő gyakorlő feladatsor itt is elérhető funkanal_zh1_gyakorlo_17.pdf
| funkanal_zh1_10.pdf | 1978 days | 63.81 KB | ||
| funkanal_zh1_12.pdf | 1978 days | 70.31 KB | ||
| funkanal_zh1_12_javito.pdf | 1978 days | 117.98 KB | ||
| funkanal_zh1_12_pot.pdf | 1978 days | 69.7 KB | ||
| funkanal_zh1_13.pdf | 1978 days | 84.62 KB | ||
| funkanal_zh1_13_javito.pdf | 1978 days | 77.85 KB | ||
| funkanal_zh1_13_megoldasok.pdf | 1978 days | 245.16 KB | ||
| funkanal_zh1_17.pdf | 1978 days | 157.27 KB | ||
| funkanal_zh1_gyakorlo_17.pdf | 1978 days | 164.69 KB | ||
| funkanal_zh2_17.pdf | 1978 days | 116.67 KB |
Egy kis segítség a [HF2]-höz:
n = @(x,y) max(abs(2*x - y),abs(x));
[x,y] = meshgrid(linspace(-4,4,500));
z = n(x,y);
contour(x,y,z,[1,1]), grid on
1,2. feladatokhoz: Sorösszeg kiszámítása Matlab Symbolic Toolbox-al. Pl. $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^n} = 1$, illetve $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} = -\mathrm{ln}\, 2$
syms n real
symsum(1/(2^n), 1, Inf) % ans = 1
symsum((-1)^n / n, 1, Inf) % ans = -log(2)
Illetve az is igaz, hogy $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1n \left(\frac{x-1}{x}\right)^n = \mathrm{ln}\, x$.
6. feladat Matlabos megoldása:
syms x real
f = x; g = sqrt(x);
stacionarius_pont = solve(diff(f - g,x),x);
Norm_inf = subs(abs(f-g),x,stacionarius_pont)
Norm_2 = sqrt(int((x - sqrt(x))^2, 0, 1))rr