Tartalomjegyzék

Nemlineáris rendszerek stabilitásának vizsgálata

XXXIII. OTDK

An improved method for estimating the domain of attraction of uncertain nonlinear systems

Cím magyarul: Továbbfejlesztett módszer bizonytalan nemlineáris rendszerek stabilitási tartományának becslésére
Témavezető: Dr. Szederkényi Gábor

A dolgozatban egy optimalizáción alapuló módszer kerül bemutatásra Lyapunov függvények generálására és ezek segítségével történő bizonytalan nemlineáris (polinomiális és racionális tagokat tartalmazó) rendszerek stabilitási tartományának becslésére. A keresett Lyapunov függvény egy speciális kvadratikus alakban adott. A Lyapunov függvény pozitivitása és ennek (a vizsgált dinamikus rendszer megoldásai mentén vett) idő szerinti deriváltjának negativitása lineáris mátrixegyenlőtlenségek (LMI) segítségével biztosítható. Kiindulási pontként egy olyan szakirodalomból vett eljárás szolgált, amelyben a szerzők a lineáris mátrixegyenlőtlenségek konzervativitásának csökkentése érdekében a Finsler lemmát alkalmazták.

A bemutatott eljárásban a saját hozzájárulások és fejlesztések a következőképpen összegezhetők:

1. A szükséges modelltranszformációk melyek a vizsgálandó rendszer egyenletét az optimalizációs algoritmus által elvárt alakra hozzák, automatikusak. Ugyanakkor a lineáris tört transzformáció (LFT) és további algebrai átalakítások segítségével a Lyapunov függvényben megjelenő monomok és racianális tagok száma lényegesen kisebb mint a kiindulási pontként szolgáló módszer esetén. Ennek köszönhetően az optimalizációs feladat dimenziója és a szabad változók száma is jelentősen kisebb mint a szakirodalomból ismert egyéb eljárások esetén.
2. Egy algoritmus került kidolgozásra a Finsler lemmában megjelenő annihilátor generálására.
3. Egy továbbfejlesztett módszert dolgoztam ki a kiszámított Lyapunov függvény legnagyobb szinthalmazának meghatározására, mely a vizsgált rendszer dinamikájára nézve invariáns.
4. A szakirodalomból átvett módszerben alkalmazott képleteket az LMIk előállítására egyszerűsített alakban írtam fel. A dolgozatban bemutatott eljárást hét különböző, az irodalomban is megtalálható dinamikus rendszer esetén szemléltettem.

A dolgozatban bemutatott eredmények alapján egy nemzetközi folyóiratcikk, két nemzetközi konferenciacikk és egy kutatói beszámoló került publikálásra.

Letölthető dokumentum: OTDK dolgozat