Tartalomjegyzék

ZH-ra gyakorló feladatok megoldásaikkal együtt

Teljes Matlab script (és live script) kiegészítő függvényekkel.
Tekintsd meg LiveEditor nézetben is!

File: anal3_vekanal_ZH.mlx

Author: Peter Polcz ppolcz@gmail.com

Created on 2017. October 23.

F2 - Feladat itt olvasható

syms u v real
syms x y z real
r = [x;y;z];

Vektormező

F = [
    0
    0
    z
    ];

dviF = divergence(F,r)

Output:

dviF =
1

Tehát, használva a G-O tételt, csupán az 1-et kell integrálni a kúp belsejében. Eredményképpen a kúp térfogatát kell kapjuk.

Első módszer: $J = \displaystyle \int_{-1}^{1} \int^{\sqrt{1 - x^2}}_{-\sqrt{1 - x^2}} \int_{\sqrt{x^2+y^2}}^{1} ~1 ~ \mathrm{d} z \mathrm{d} y \mathrm{d} x$

I3_xyz = integral3(@(x,y,z) ones(size(x)), ...
    -1, 1, ...
    @(x) -sqrt(1 - x.^2), @(x) sqrt(1 - x.^2), ...
    @(x,y) sqrt(x.^2 + y.^2), 1)

Output:

I3_xyz =
    1.0472

Második módszer: $J = \displaystyle \int_{0}^{1} \int^{2\pi}_{0} \int_{r}^{1} ~r ~ \mathrm{d} z \mathrm{d} \theta \mathrm{d} r$, azaz, áttértünk hengerkoordinátákra.

I3_rtz = integral3(@(r,t,z) r, ...
    0, 1, ...
    0, 2*pi, ...
    @(r,t) r, 1)

Output:

I3_rtz =
    1.0472

Kúp térfogata: $J = \frac{\pi R^2 \cdot h}{3}$, ahol $R=1$(az alapterület sugara) és $h=1$ (a kúp magassága).

R = 1;
h = 1;
V_kup = pi*R^2 * h / 3

Output:

V_kup =
    1.0472

Published with MATLAB® R2017b, and sanitarized by BeautifulSoup (Python script using BSoup is written by Polcz).