Tartalomjegyzék

Transzport egyenlet

Teljes Matlab script (és live script) kiegészítő függvényekkel.
Tekintsd meg LiveEditor nézetben is!

Házi feladat (2017, 11. házi) $\left\lbrack {\mathrm{HF}}_1 \right\rbrack$

$u'_t + 2 u'_x = x^2 + 4 t x$, $u\left(x,0\right)=0$

syms a s x t real
syms u(x,t)

b = 2;

f(x,t) = x^2 + 4*t*x
dz(s) = collect(f(x + b*s, t + s),s)
u(x,t) = int(dz,s,-t,0)

Output:

f(x, t) =
x^2 + 4*t*x
dz(s) =
12*s^2 + (8*t + 8*x)*s + x^2 + 4*t*x
u(x, t) =
t*x^2

Házi feladat (2017, 11. házi) $\left\lbrack {\text{HF}}_2 \right\rbrack$

$u'_t - 2 u'_x = 0$, $u\left(x,0\right)=\mathrm{sin}\left(x\right)$.

Megoldás:

Legyen $z\left(s\right)=u\left(x-2s,t+s\right)$, ezért $z^{\prime } \left(s\right)=u_t^{\prime } -{2u}_x^{\prime } =0$.

Tehát

$$u\left(x,t\right)=z\left(0\right)=z\left(-t\right)=u\left(x+2t,0\right)=\mathrm{sin}\left(x+2t\right)\ldotp$$

Vagyis $u\left(x,t\right)=\mathrm{sin}\left(x+2t\right)$.

Published with MATLAB® R2017b, and sanitarized by BeautifulSoup (Python script using BSoup is written by Polcz).