Teljes Matlab script
(és live script)
kiegészítő függvényekkel.
Tekintsd meg LiveEditor nézetben is!
$u'_t + 2 u'_x = x^2 + 4 t x$, $u\left(x,0\right)=0$
syms a s x t real
syms u(x,t)
b = 2;
f(x,t) = x^2 + 4*t*x
dz(s) = collect(f(x + b*s, t + s),s)
u(x,t) = int(dz,s,-t,0)
f(x, t) = x^2 + 4*t*x dz(s) = 12*s^2 + (8*t + 8*x)*s + x^2 + 4*t*x u(x, t) = t*x^2
$u'_t - 2 u'_x = 0$, $u\left(x,0\right)=\mathrm{sin}\left(x\right)$.
Megoldás:
Legyen $z\left(s\right)=u\left(x-2s,t+s\right)$, ezért $z^{\prime } \left(s\right)=u_t^{\prime } -{2u}_x^{\prime } =0$.
Tehát
$$u\left(x,t\right)=z\left(0\right)=z\left(-t\right)=u\left(x+2t,0\right)=\mathrm{sin}\left(x+2t\right)\ldotp$$
Vagyis $u\left(x,t\right)=\mathrm{sin}\left(x+2t\right)$.