Kedves Dávid!
Nem értem tökéletesen a kérdést, de elmondom, amit tudok. Adott egy folytonos idejű rendszer (CT-LTI):
$\dot x = A x + B u$
Ha ezt egy bizonyos módszerrel (zero order hold) mintavételezem, akkor a következőt diszkrét idejű dinamikát fogom kapni:
$x(k+1) = \Phi x(k) + \Gamma u(k)$
ahol
$\Phi = e^{A h} \text{ es } \Gamma = A^{-1} \Big( \Phi - I \Big) B$
$h$ pedig a mintavételi periódus.
Ezzeket a kepleteket $\Phi$-re es $\Gamma$-ra ugy kapjuk meg, hogy minden egyes mintaveteli periodusban megoldjuk a $\dot x = A x + B u$ differencialegyenletet konstans bemenetre. Negyszogjel eseten ez a mintavetelezes a legpontosabb.
Van mas modszer is: Euler explicit modszere, ott $\dot x$-et a kovetkezokeppen kozelitik:
$\dot x \simeq \frac{x(k+1) - x(k)}{h} = A x(k) + B u(k)$
ezert
$x(k+1) = (A h + I) x(k) + B u(k)$
tehat
$e^{A h} \text{ es } A^{-1} \Big( \Phi - I \Big) B$
helyett most
$A h + I \text{ es } B$
matrixokat kaptam.
Lehetséges, hogy nem a kérdésre válaszoltam, de elküldöm a gyakorlat jegyzeteit is amit a T.P. csoportal csinaltunk. Hatha segit.
u.i. bocs az ékezetek miatt.
Üdv: Péter